Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso,
la altura máxima, el alcance horizontal y el tiempo están
determinados por el ángulo desalida
Al aumentar el ángulo, el alcance horizontal “X”, la
altura máxima y el tiempo aumentan.
El alcance máximo se logra con
el ángulo de 45°, Con el incremento
del ángulo, aumenta la altura máxima y el tiempo.
Con ángulos mayores que 45° el alcance disminuye,
pero la altura máxima y el tiempo siguen aumentando.
Incrementado mas el ángulo, el alcance sigue disminuyendo
y la altura máxima y el tiempo continúan incrementándose.
En este tipo de movimiento siempre el primer paso es obtener
la velocidad inicial en “x” y en “y .
EJEMPLO
Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s. Calcule:
a) La altura máxima.
b) El tiempo que permanece en el aire.
c) La distancia a la que llega al suelo.
d) La velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado
Datos
|
Ángulo = 37°
|
a) Ymax = ?
|
d) Vx =?
|
|
Vo = 20m/s
|
b) t total = ?
|
Vy = ?
|
|
g= -9.8 m/s^2
|
c) X = ?
|
|
Paso 1
Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s
Voy = Vo Se n a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s
Paso 2
Calcular el tiempo de altura máxima , donde Voy = 0
Por lo tanto : t = (Vfy - Voy) / g = (0 - 12.03 m/s) / 9.8 = 1.22.seg.
Paso 3
Calcular a) la altura máxima:
Ymax = Voy t + gt^2 / 2= 12.03 m/s ( 1.22s) + (( -9.8m/s^2 )(1.22s)^2) / 2 = 7.38m
Paso 4
Calcular b) el tiempo total . En este caso solo se multiplica el tiempo de altura máxima por 2, porque sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica y tarda el doble de tiempo en caer el proyectil de lo que tarda en alcanzar la altura máxima.
T total = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s.
Paso 5
Calcular el alcance máximo, para lo cual usaremos esta formula:
X = Vx t total = 15.97 m/s ( 2.44s) = 38.96 m.
Paso 6
Vfy = gt + Voy = (- 9.8) ( 1seg.) + 12.03 m/s = 2.23 m/s
Vfx = 15.97 m/s ,ya que esta es constante durante todo el movimiento.
|
Movimiento Parabólico
|
|
La composición de un movimiento uniforme y otro uniformemente
acelerado resulta un movimiento cuya trayectoria es una parábola.
- Un MRU horizontal de velocidad vx constante.
- Un MRUA vertical con velocidad inicial voy hacia arriba.
Este movimiento está estudiado desde la antigüedad.
Se recoge en los libros más antiguos de balística para aumentar
la precisión en el tiro de un proyectil.
Denominamos proyectil a todo cuerpo que una vez lanzado se
mueve solo bajo la aceleración de la gravedad.
|
|
|
|
1. Disparo de proyectiles.
Consideremos un cañón que dispara un obús desde el suelo (y0=0) con cierto ángulo θ menor de 90º con la horizontal.
|
|
|
Las ecuaciones del movimiento, resultado de la composición
de un movimiento uniforme a lo largo del eje X, y de un movimiento
uniformemente acelerado a lo largo del eje Y, son las siguientes:
|
Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria son
x=v0·cosθ·t
y=v0·senθ·t-gt2/2
Eliminado el tiempo t, obtenemos la ecuación de la trayectoria (ecuación de una parábola)
|
|
| |
|
. Alcance.
|
El alcance horizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y=0.
Su valor máximo se obtiene para un ángulo θ =45º, teniendo el mismo valor para θ =45+a , que para θ =45-a. Por ejemplo, tienen el mismo alcance los proyectiles disparados con ángulos de tiro de 30º y 60º, ya que sen(2·30)=sen(2·60).
|
|
|
1.2. Altura máxima.
|
La altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene con vy=0.
Su valor máximo se obtiene para el ángulo de disparo θ =90º.
|
|
